VonKoch

Nuevo en la versión 0.47.

Con este efecto se pueden crear figura fractales. Quizás la figura fractal más clásica es el copo de nieve Von Koch. Otro método alternativo para crear figuras fractales es utilizar la extensión Sistema-L.

Cuando se aplica este efecto a un trazo, se crean dos trazos de control adicionales: uno denominado Segmento de referencia y otro llamado Trazo generador (atención: en el cuadro de diálogo Editor de efectos de trayecto a este trazo de control se le denomina, de mala manera, como Generando trayecto). La estructura de la figura fractal está completamente determinada por estos trazos de control. La primera generación de la figura se crea colocando copias del trazo esqueleto original de forma que el Segmento de referencia de las copias aparece encima de los subtrazos que forman el Trazo generador. Cada nueva generación se crea de la misma manera, utilizando el Trazo generador de cada copia de la generación anterior.

Efecto VonKoch 1.
Izquierda: El trazo esqueleto inicial. Centro: El trazo resultante después de aplicarle el efecto VonKoch con los valores predeterminados de los parámetros. Derecha: El trazo resultante con los trazos de control del efecto: el Segmento de referencia (la línea superior) y el Trazo generador (las dos líneas inferiores).

Al aplicar el EET VonKoch a un trazo, el Segmento de referencia se crea de manera que divide verticalmente la caja de contorno del trazo por la mitad. Por otra parte, el Trazo generador está inicialmente formado por dos subtrazos rectos, cada uno con una longitud de un tercio del borde inferior de la caja de contorno. Tanto el Segmento de referencia como el Trazo generador se pueden modificar como cualquier trazo normal haciendo clic sobre el icono de edición de nodos icon situado en la línea Segmento de referencia o en la Generando trayecto del cuadro de diálogo Editor de efectos de trayecto.

Efecto VonKoch 2.
Izquierda: El trazo de un rombo después de aplicarle el efecto VonKoch. Los trazos de control del efecto aparecen con su forma predeterminada. Centro: El mismo trazo después de mover los dos Trazos generadores. Derecha: Aspecto final del trazo después de aumentar el número de generaciones hasta seis y cambiar el Relleno y el Borde del trazo.

Si cada uno de los dos subtrazos del Trazo generador está formado en un único segmento, entonces al crear las copias del trazo esqueleto, el efecto solo cambia su tamaño y/o las rota. Sin embargo, si cada uno de los dos subtrazos del Trazo generador está formado por dos segmentos, entonces las copias del trazo esqueleto también se pueden crear con inclinación. Con el primero de los segmentos del Trazo generador se puede controlar tanto el cambio de tamaño en la dirección perpendicular al Segmento de referencia, como también la inclinación de la copia. La dirección del segundo segmento coincide con la del Segmento de referencia. La función del primero de los segmentos se puede desactivar marcando la casilla Solamente usar transformaciones uniformes.

Efecto VonKoch 3.
Izquierda: El trazo de un cuadrado después de aplicarle el efecto VonKoch. Los trazos de control del efecto aparecen con su forma predeterminada. Centro: El mismo trazo después de modificar los dos subtrazos del Trazo generador añadiéndoles un segundo segmento a cada uno. Derecha: Aspecto final del trazo después de aumentar el número de generaciones a dos.

Como el resto de los EETs, este efecto también se puede aplicar a grupos de trazos.

Efecto VonKoch 4.
Izquierda: Un triángulo de Sierpinski formado por cuatro generaciones (triángulo con tres Trazos generadores). Derecha: El mismo efecto VonKoch aplicado a un grupo formado por un triángulo y una circunferencia.

A continuación se explican brevemente los pasos que hay que seguir para crear un lado de un copo de nieve de Von Koch:

  1. Crear una estrella regular de seis puntas utilizando la Herramienta Estrella (fijar valor del parámetro longitud del radio en 0.577).
  2. Convertir la estrella en un trazo (Trayecto icon Objeto a trayecto (Mayús.+Ctrl+C));. Después, eliminar los nodos necesarios para que el trazo quede como el que aparece en la siguiente figura (para ello hay que hacer uso de los controles icon y icon de la barra de controles de la Herramienta Nodo).
    Efecto VonKoch: estrella, paso 1.
    Izquierda: Una estrella regular de seis puntas. Derecha: El trazo esqueleto después de eliminar de la estrella los nodos necesarios.
  3. Crear un duplicado del trazo, ya que más tarde necesitaremos una copia del mismo, y desplazarlo hacia un lado.
  4. Aplicar el efecto VonKoch al trazo original. Entonces aparecerán los trazos de control con su forma predeterminada.
  5. Ahora es necesario modificar ambos trazos de control. Tal vez sea algo más fácil empezar con el Trazo generador. Este trazo de control tiene una estructura predeterminada que consiste en dos subtrazos rectos separados. Sin embargo, para crear la figura final son necesarios cuatro trazos exactamente como los del trazo esqueleto. Para ello, hay que seleccionar el duplicado del trazo esqueleto y aplicar el control icon en cada uno de tres nodos intermedios del trazo. Después de hacer esto, la Barra de Estado debe informar de que el trazo está formado por ocho nodos.
  6. Copiar el duplicado del trazo en el portapapeles, seleccionar el trazo original y en el cuadro de diálogo Editor de efectos de trayecto hacer clic sobre el icono icon de la línea Generando trayecto. Con estos pasos se sustituye el Trazo generador inicial. Probablemente, los trazos resultantes de la primera generación cambiarán de posición saltando a la esquina superior derecha. ¡Que no cunda el pánico! Ahora será necesario arrastrar el Trazo generador al lugar que le corresponde.
  7. Hacer clic sobre el icono icon de la línea Generando trayecto del cuadro de diálogo Editor de efectos de trayecto. El Trazo generador debe aparecer de color verde. Seleccionar todos los nodos del mismo, y arrastrarlo hasta que superponerlo sobre el trazo esqueleto.
    Efecto VonKoch: estrella, paso 2.
    Izquierda: Después de copiar el trazo esqueleto y aplicarle el efecto VonKoch. En color verde aparecen tanto el Segmento de referencia como el Trazo generador (el color del Borde del trazo esqueleto se ha fijado en gris para que sean más fácilmente visibles los trazos de control). Derecha: El duplicado del trazo esqueleto se ha dividido en cuatro subtrazos, y después se ha pegado dentro del efecto para sustituir al Trazo generador inicial. A continuación, se ha desplazado hacia abajo el Trazo generador resultante como muestra la figura.
  8. Ahora es necesario modificar la posición del Segmento de referencia. Para ello, hay que hacer clic sobre el icono icon de la línea Segmento de referencia del cuadro de diálogo Editor de efectos de trayecto. Después hay que seleccionar los dos nodos de dicho trazo de control, y moverlo hacia abajo hasta superponerlo sobre la base del trazo esqueleto.
  9. Por último, se puede aumentar el número de generaciones del efecto. Si se especifican cuatro o más generaciones, hay que aumentar el valor del parámetro Complejidad máxima. También se puede desmarcar la casilla Dibujar todas las generaciones.
    Efecto VonKoch: estrella, paso 3.
    Izquierda: Después de desplazar el Segmento de referencia. Derecha: La figura final resultante cuando el número de generaciones se fija en 3, y se desmarca la casilla Dibujar todas las generaciones.